On the motivic oscillation index and bound of exponential sums modulo p via analytic isomorphisms

Let f be a polynomial in n variables over some number field and Z subscheme of affine n-space. The notion motivic oscillation index at was initiated by Cluckers [7] Cluckers-Mustaţǎ-Nguyen [12]. In this paper we elaborate on raise several questions. first one is stability under base extension; question linked to deep understanding the density non-archimedean local fields which Igusa's zeta function has pole with given real part. second around conjecture for exponential sums bounds terms index. Thirdly, wonder if above questions only depend analytic isomorphism class singularities. By using various techniques as GAGA theorem, resolution singularities model theory, can answer third up extension. Next, transfer principle between characteristic zero positive characteristic, link all three weights ℓ-adic cohomology groups Artin-Schreier sheaves associated jet polynomials. This way, positively ‘of Thom-Sebastiani type’ non-rational As consequence, prove arbitrary polynomials A−D−E type. an appendix, affirmatively recent [12] poles maximal order twisted functions. Soit un polynôme en à coefficients dans corps de nombres et sous-schéma l'espace dimension n. L'indice d'oscillation motivique par rapport est invariant introduit Dans cet article nous développons cette considérons plusieurs La première concerne la stabilité extension du ; liée une compréhension profonde densité des locaux non-archimédiens sur lesquels fonction zêta locale d'Igusa admet pôle partie réelle donnée. seconde porte pour sommes exponentielles bornées l'indice motivique. Troisièmement, demandons si ces deux dépendent uniquement classe d'isomorphisme analytique singularités considérées. En utilisant comme le théorème GAGA, résolution théorie modèles, résolvons troisième près. Ensuite, l'aide d'un principe transfert entre non archimédiens caractéristique nulle positive, relions trois les poids groupes cohomologie ℓ-adiques faisceaux d'Artin-Schreier, associés aux polynômes jets. Nous répondons alors affirmativement lorsque ‘de type Thom-Sebastiani’ rationnelles. Comme corollaire démontrons arbitraires A−D−E. Enfin annexe, récente pôles d'ordre fonctions locales tordues.